Suite majorée, minorée, bornée - Exemples

Exemple 1

On considère la suite  `(u_n)` définie pour tout entier naturel  `n` par `u_n=n^2` . Pour tout entier naturel   `n` , on a \(u_n\geqslant 0\)  donc on peut affirmer que la suite  `(u_n)` est minorée par 0.

Exemple 2

On considère la suite  `(u_n)` définie pour tout entier naturel  `n` par \(u_n=\displaystyle\frac{1}{n+1}\) . Pour tout entier naturel `n` , on a \(n+1\geqslant 1\) donc \(\displaystyle\frac{1}{n+1}\leqslant 1\) . La suite  `(u_n)` est majorée par 1.

Exemple 3

On considère la suite   `(u_n)` définie pour tout entier naturel  `n` par `u_n=(-1)^n` . Pour tout entier naturel `n` , on a \(-1 \leqslant u_n \leqslant 1\) . La suite  `(u_n)` étant minorée par  `-1` et majorée par `1` , on en déduit qu'elle est bornée.